AC 自动机可以建 trie 图，时间复杂度是 $\Theta(n|S|)$，其中 $n$ 是节点数，$|S|$ 是字符集大小

同时 AC 自动机还可以直接 KMP+trie 一样暴力跳 fail，时间复杂度可以保证为 $O(\sum l_i)$，其中 $l_i$ 是模式串长度

在做 P2414 阿狸的打字机 的时候，$\sum l_i=O(n^2)$，那么暴力跳 fail 的时间复杂度只能保证为 $O(n^2)$，似乎会炸

但是我一直找不到一个可以卡掉的数据，只能卡到 $\Omega(n|S|)$，也一直证不出来（可能是我太菜了）

那么 AC 自动机直接暴力跳 fail 时间复杂度能不能保证为 $O(n|S|)$，如果能的话给个证明，不能的话给个反例（