恳请大佬解答这道题怎么写：

有一个长为n的正整数序列，问它的最长交错子序列的长度是多少。

设序列A={a1,a2,...,an}的长为r的一个子序列{a[k1],a[k2],...,a[kr]}，它是交错子序列当且仅当所有该子序列的连续三个元素x,y,z满足(y>x && y>z)或者(y<x && y<z)。例如：1 3 1 3 1 就是一个交替子序列，3 1 3 1 3 也是。而 1 2 3 就不是一个交替子序列。

样例：

in:

8

2 3 4 4 2 1 5 2

out:

5

n≤100000，1≤ai≤10^9

谢谢大佬！！！

最好附解析，怎么想到DP方程的