首先你得知道这是一个一笔画问题，如果起点和终点是一样的，那么经过的所有点的度数都必须是偶数，否则就是除了起点和终点以外所有经过的点都是偶数，起点和终点度数是偶数。

s和t这条边是可以不用连接的，他不是必要的，但是它是很巧妙的，他可以大大简化我们的操作，所以我们最好要把它连接上，原因如下：

1、如果起点和终点是一样的，那么相当于就是同一个节点的度数+2，也就是奇偶性没有发生变化，那这样对最终的答案也没有影响，加与不加这条都可以。

2、如果起点和终点不同，那么我们必须要保证起点和终点度数必须是奇数，那么如果他们是偶数的话，我们还要把他们和其他节点连边。也就是需要在这里分类讨论，但是如果我们把起点和终点直接连了一条边的话，那么也就是所有的节点都必须是偶数，我就不需要特判起点和终点，可以方便我们操作。

当然 如果你有更好的方法，自然不需要这样做。