求证：对于任意 $\triangle ABC$，一定存在一条直线同时平分 $\triangle ABC$ 的面积和周长。

这是我的证法：https://www.luogu.com.cn/paste/hqe3i7ua

我的证法对吗？有没有更加简单或不涉及高中知识的证法（新初二老师给的题）

网上搜到的都不怎么严谨