Rt，如何快速计算多项式 $\prod_{i=1}^n(1+x^i)$ 中 $x^k(0\le k\le \frac{n(n+1)}{2})$ 的系数？

看着这东西长得好规律，但是通项死活求不出来。有没有大佬有思路，或者给我这个 OEIS 数列自己推？

PS：当 $n=8$ 时的各项系数（系数由次数的高到低排列）

1 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 13 14 13 13 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2 1 1 1

（看起来就很有规律，对吧）