注意到 $p\in \{10007,262203414,437367875\}$。

在 exLucas 算法中需要计算 $n! \bmod P^Q$，其中一个步骤就是要计算 $1$ 到 $P^Q$ 中不被 $P$ 整除的数的乘积对 $P^Q$ 取模的值，记为 $A(P,Q)$。

由于 $p\in \{10007,262203414,437367875\}$，$P^Q\in \{2,3,5,11,397,10007,5^3,7^3,101^2\}$。我们可以对这些数预处理 $A(P,Q)$。将原本 $O(P^Q)$ 的计算优化到 $O(1)$，效率显著提升。

实际上，经过计算，对于这些数，$A(P,Q)\equiv -1\ (\bmod\ P^Q)$，因此连预处理都不用。