（以下所有字符串只包含英语小写字母）

期末考试考完了，今天午休时我无所事事地发着呆，突然我有了一个想法

我们能否构造一个函数:

string f1(double x)

在无穷大的字符串集与无穷大的实数集之间建立一个对应的映射关系？

即： 能否使得所有字符串与所有实数 一一对应？

前置问题：

无穷大的字符串集与无穷大的实数集是否一样大？

拓展问题：

1：

我们能否构造一个函数:

string f1(int x)

在无穷大的字符串集与无穷大的实数集之间建立一个对应的映射关系？

即：

能否使得所有字符串与所有整数 一一对应？

2:

我们能否构造一个函数:

string f1(int x)

在无穷大的字符串集与无穷大的实数集之间建立一个对应的映射关系？

即：

能否使得所有字符串与所有自然数 一一对应？

3：

我们能否构造一个函数:

string f1(int x)

在无穷大的字符串集与无穷大的实数集之间建立一个对应的映射关系？

即：

能否使得所有字符串与所有正整数 一一对应？

4：

我们能否构造一个函数:

string f1(int x)

在无穷大的字符串集与无穷大的实数集之间建立一个对应的映射关系？

即：

能否使得所有字符串与所有复数 一一对应？

头脑风暴一天一点思路没有，来求助万能的谷民了，请问能否用数学方法证明前置问题，并写出 f1 的函数体