1116 - 2024 北京市海淀区信息学竞赛（初赛）试题T11原题为:

有两个不相等的浮点数 $a$ 和 $b$ ,它们满足关系式 $a^2+3a+1=0$， $b^2+3b+1=0$ ,则 $a+b$的值为（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

此题洛谷有题上正确答案为B.-1

但正确答案应选A.-3

证明过程（from DeepSeek）

根据给定的方程 $a^2+3a+1=0$ 和 $b^2+3b+1=0$，其中 $a$ 和 $b$ 是不相等的浮点数：

解答步骤：

1. 方程分析：
   • 两个方程形式相同，都是 $x^2+3x+1=0$ 的解。
   • 这是一个一元二次方程，通式为 $x^2+px+q=0$。
2. 应用韦达定理（根与系数的关系）：
   • 对于 $x^2+px+q=0$，根的和 $a+b=-p$ 。
   • 此处方程可写为 $x^2 + \boxed{3}x + 1 = 0$，所以 $p = 3$。
   • 因此：
     $a + b = -p = -3$
3. 直接求根验证（可选）：
   • 求根公式：$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$。
   • 两解为 $a = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$ 和 $b = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$。
   • 相加：
     $a + b = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{-3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{-6}{2} = -3.$

最终答案：

$\boxed{-3}$

本人并不知道洛谷有题的错误应该@谁，如果有知道的铁铁帮忙@一下

如果我的答案错误或是DeepSeek的证明出现错误希望您给予批正，Orz