如何证明边长为 r/2 的正方形中最多有两个距离不小于 r / 2 的点
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如何证明边长为 r/2 的正方形中最多有两个距离不小于 r / 2 的点
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DengStar楼主2025/6/17 20:39

rt,这是本题特殊性质用到的一个结论,我把它转化为:

给定一个 a×aa \times a 的正方形(每条边都和坐标轴平行,且端点的坐标都是整数),你可以选择一些在正方形中的整点,要求:不在边界上的点都可以选,对于边界上的点,左上角的端点可选,上边和左边除了端点可选,其它边界上的点不可选。求证:最多可以选择 22 个整点,使得任意两个选择的整点的欧几里得距离不小于 aa

题解都直接使用了这个结论,但没有证明,我想知道这是怎么证出来的。上面关于边界上的点的限制是为了使每个点恰好在一个块内。

2025/6/17 20:39
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