最近我想了一个问题：

• 现在有一棵树，我们定义某个节点的点权为它的所有儿子的点权之和除以它的儿子数，特别的叶子节点的点权是给定的。现在这棵树一共有 $n$ 个叶子结点，给出这 $n$ 个叶子结点的点权。请问这棵树最后得到的根结点的点权最大为多少？

然后我有一个朋友在思考了近三十秒之后说，先把这 $n$ 个数扔到一个小根堆里面，然后取出来两个数，再加一起除二，然后再扔进去，最后剩下来的数就是答案。

就是请证明或证伪这个做法 本人不会证。

当然由于这个做法好像比较典，所以如果有类似的题目可以说出来，万分感谢。