我不知道在洛谷的学术版求问数学中的组合算不算违规，请不要举报。

一道递推数列题。

已知：

• $a_1=1$.
• $a_n=\frac{2}{3} a_{n-1}+n^2-15(n \ge 2)$.

求 $a_n$.

我的思路是这样的：

换元法，令 $b_i=a_i+f$（$f$ 为一多项式）满足 $b_n=\frac{2}{3} b_{n-1}(n \ge 2)$.

则 $\frac{2}{3}(a_{n-1}+f)=a_n+f$.

解得 $f=-3n^2+45$，$a_n=43\times(\frac{2}{3})^{n-1}+3n^2-45$.

然而书上的答案却是 $a_n=25\times(\frac{2}{3})^{n-1}+3n^2-12n-15$.

求大佬帮我看看为什么，我必回关。