正在推理

分析节点结构

分析糖果树中每个节点的结构和定义。节点独立，孩子们的快乐取决于特定的数学条件。所有节点都受到相同因子z的影响。

分析版本演进

不断对每个版本的糖果树节点效果进行计算，持续关注因子z和祈祷者祈祷数目的影响。我们要确保有明确的计算和可重复的结果。

影响连续版本

每个版本的糖果树都受到全局猿编祈祷指数的修改，每个指数的影响都独立于其他版本和节点，具体求和和乘法模块操作。

调整和计算

每个版本的乘法器调整包含模3运算。为了确保所有节点快乐，必须且仅必须所有孩子的祈祷和模3运算的乘法器也都快乐。

定义和累加

每个版本的乘法器调整是动态的。我们正在计算0到q版本的快乐节点数的异或和。这个过程非常复杂且持续更新。

预先计算和优化

我正在预计算每个节点的基向量，针对不同版本的全局乘法器进行优化计算，提高效率，满足所有孩子的祈祷和模3等式。

计算向量点积

我正在评估每个节点的 "配置文件"，以快速核对与给定乘法器的点积，实现所有孩子祈祷和模3等式的满足。这样可以有效地进行版本的检查。

分类节点和子空间

我正在通过分类节点的子空间（孩子基向量的正交子空间），优化计算。这让我找到了一个有效的方式来处理大型图的数据分类问题。

优化计算方法

我正在通过预计算子空间频率表来优化节点分类问题，这样可以快速确定每个版本中每个节点的 "签名"。这样的方法可提高处理效率。

探索趋势

我正在分析每个版本中不同乘法器的频率，目标是快速识别哪些节点是 "快乐的"，然后对这些节点的计算结果进行异或运算。

存储和转换

我在模拟过程中将向量存储为基3整数表示，迭代时每次处理常数时间。这样处理起来更高效且准确。

预计算频率表

我正在准备子空间频率表，确保每个节点的矩阵满足给定条件。这有助于更高效地识别和处理 "快乐的" 节点。

列向量计算

我发现问题的复杂性在于计算每个节点的线性结构。新方法是直接计算满足条件的向量数量，而不是每个节点一个个地检查。

分类节点

我正在将节点归类到各个正交补空间，特别是对于小维度的情况，以此来快速统计哪些节点的乘法器满足条件。

统计频率

我正在存储每个子空间的频率映射，并计算每个乘法器向量的频率总和，最后进行异或运算以确认哪些节点满足条件。

计算子空间的频率

我正在查看每个节点的正交补空间频率，并累加这些频率来确定满足条件的乘法器向量的频率总和。

探索不同方法

我在寻找一种更高效的方法来验证每个乘法器向量的成员资格，避免冗余计算和内存浪费，以提高整体性能。

计算乘法器频率

我正在总结所有子空间的频率，确保包括每个乘法器向量的项，从而评估函数 F(M)。这样可以更高效地处理大量数据。

总结方法

我正在分析如何使用卷积或排除体积法来处理大量数据，确保每个子空间与其频率相乘，以高效计算乘法器频率。

分析极端情况

我在思考如何处理极端情况下的高维数据和高频率子空间，确保对所有节点都能进行有效的操作。

分析子空间维度和大小

我正在探讨子空间在最坏情况下的维度和大小，确保对每个节点对频率的操作是有效的。

目标：高效计算

我正在研究如何为每个子空间维护频率映射，避免迭代所有可能的子空间，确保高效计算乘法器频率，并对所有版本进行求和。

集合构建与频率累积

我正在为每个节点计算频率函数，并将其累积到相应的偏执器版本中。这样可以高效地进行频率管理和处理。

计算与迭代

我正在为每个节点和孩子计算频率，并使用高斯消元法和正交补空间的基来迭代所有线性组合，以确保频率函数的累积和更新。

整理基向量

我正在整理基向量，确保每个坐标使用2位表示，适合32位整数存储。然后，根据子空间的描述来查找频率。

计算各方向

我正在计算子空间的基向量，利用GF3框架和标准线性代数学方法，随着k的增加，计算优势逐渐显现。

移除无用维度

我正在使用高斯消元法和标准线性代数方法，移除无用的维度，确保频率函数的更新和计算高效进行。

计算F的高效性

我正在寻找一种更高效的方法来计算每个子空间的频率，从而避免迭代所有节点和子空间，确保计算过程更为快速和高效。核心是减少无用维度。

逐步细化

预计算所有M的F值，然后通过子空间检查M的成员资格，从而有效地避免高维计算的复杂性。

合并和计算

我正在探讨如何高效将子空间的贡献合并起来，通过优雅的方法优化M的计算。这让我想到可以通过使用Möbius反演来简化这个过程。

计算与简化

我正在深入思考如何通过计算节点的掩码函数和卷积来高效求解频率函数。解释每个图谱点的方法很有趣。

梳理节点条件

我正在分析每个版本点的节点条件，梳理出M ⋅ ⋅ B i , j B i,j ​ = 0的要求。这帮我更好地理解和优化计算过程。 涂料解决方案 我正在探索如何用涂料解决二维网格上的棋子摆放问题。通过技巧和图形颜色理论，深入简化这个复杂的数学任务。

迭代节点

考虑先计算每个节点的贡献累加值，再用这些值来精准地推断结果。这让我想到可以通过这种方式来更高效地解决问题。

计算节点贡献

考虑将每个节点的贡献进行累加，并使用这些累加结果来推断整个系统的输出。这种累加方法有助于提高计算的准确性。

优化迭代过程

正在思考如何将迭代次数减至6561次。这让计算更高效，避免了长时间的重复操作。

探索比特动态规划

正在研究使用比特动态规划，通过预计算不同集的基底，迭代所有组合以高效解问题。这种方法大大提升了解题的效率。

分析最坏情况

私下里我觉得，最坏情况下可能达到6561万次迭代。这让我担心，效率可能会受到影响。

提出新的方法

建议使用FFT或快速沃尔什-哈达玛尔变换，以便更高效地处理问题。这让我思考是否可以通过多种子空间的卷积方法，提升计算速度。

提出新思路

考虑用子空间上的动态规划来汇总节点贡献。通过子空间的指示函数的傅里叶变换，可能更加高效地计算多个M的贡献。

探索预计算表

正在考虑为每个桶的指示函数预计算一个查找表。这让我思考是否可以通过这种方式减少迭代次数，优化整体过程。

迭代优化

我在考虑如何逐个桶S迭代，将freq[S]增加到每个版本v的结果中。总迭代次数是所有子空间大小的总和。

分析迭代需求

最坏情况下，61850000次迭代可能是边界值。这让我考虑如何通过内存管理和代码优化降低这个数量。

优化迭代过程

对C++代码进行优化，以减缓处理电子游戏时的卡顿情况。这个策略似乎能更好地应对复杂的迭代需求。

慎重计算

谨慎使用基3进行向量运算，确保每个数字都加到一起，避免进位问题，以获得正确的结果。

优化方法

正在考虑预计算一个查找表，以减少迭代次数。这将帮助在频率计算中提高效率。

规划步骤

计算U和S的关系，确定S的基底表示，作为无序映射的键。 计算每个S的子空间列表。 初始化F数组，遍历每个S及其元素，累加频率。 模拟版本v0作为整数，计算有效值。

计算和更新

我在计算0到k-1的幂数组，并根据给定的版本参数进行更新。确保所有乘法操作都按照mod3进行。

计算和聚合

我在计算每个版本的算子向量，并将每个版本的节点数进行XOR累积，最终输出答案。这些步骤包括遍历节点和处理子空间列表。

考虑最坏情况

正在考虑最坏情况下的迭代次数为6.56e8，可能会非常庞大。我在思考到底是否会出现这种极端情况。

估算最坏情况

目前在讨论k=12时，期望不同S桶的数量可能会小于1e5，因为许多节点可能有相同的子空间。估算还很困难，最坏情况可能会影响这个数量。

最大循环次数

正在讨论，最坏情况下可能达到656,100,000次迭代，这在O2优化下几乎是极限。希望这种情况不会实际发生。

撰写C++代码

我正在撰写用于处理GF3的C++代码，包括进行mod3算术操作、向量转换和计算span U等功能。希望这些功能能够高效执行。

向量操作和内积计算

我在讨论如何将向量表示为k长度的整型数组，进行消元法求基U，并计算正交补S。此方法旨在找出符合条件的向量。

寻找nullspace基

正如我所理解的，如果U有基和主元，那么nullspace的维度是k - r。通过自由变量赋值来独特地解决主元变量，构建nullspace的基向量。

合并和编码

我在探讨将基向量合并为字典序字符串。然后，我考虑将基础向量作为整数存储，通过递归生成S的所有元素。

分销和总量计算

我在讨论基向量组合和管理频率的同时，注意到遍历映射需要处理唯一的子空间元素以及模拟版本乘数来更新这些元素的频率。

提取和更新

我正在处理版本中的数位提取和更新，逐步探索程序中的每个细节以确保计算的准确性和效率。

Reasoned about candy tree and updates，持续 1m 14s

https://www.luogu.com.cn/record/201501122