本人只学了 OI-wiki 上很基础的强连通分量，请轻喷。

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,a[N];
vector<int> e[N];
int in_stk[N],pos[N],dfn[N],low[N],dfnn,cnt;
int stk[N],top;
vector<int> scc[N];
int sum[N];

set<int> e2[N];
int in[N],f[N];

void dfs(int u){
	dfn[u]=low[u]=++dfnn;
	stk[++top]=u;in_stk[u]=1;
	for(auto x:e[u]){
		if(!dfn[x]){
			dfs(x);
			low[u]=min(low[u],low[x]);
		}else if(in_stk[x]) low[u]=min(low[u],dfn[x]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		cnt++;
		do{
			in_stk[stk[top]]=0;
			pos[stk[top]]=cnt;
			scc[cnt].emplace_back(stk[top]);
		}while(stk[top--]!=u);
	}
}

void dfs2(int u,int fa){
	if(f[fa]+sum[u]<=f[u]) return ;
	f[u]=f[fa]+sum[u];
	for(auto x:e2[u]) dfs2(x,u);
}
int main(){
//	ios::sync_with_stdio(0);
//	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		cin>>u>>v;
		e[u].push_back(v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]) dfs(i);
	}	
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(auto x:scc[i]) sum[i]+=a[x];
	}
//	for(int i=1;i<=cnt;i++){
//		cout<<i<<':';
//		for(auto x:scc[i]) cout<<x<<' ';
//		cout<<"|"<<sum[i]<<"\n";
//	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(auto x:e[i]){
			if(pos[i]!=pos[x]) e2[pos[i]].insert(pos[x]);
		}
	} 
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(auto x:e2[i]) in[x]++;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(!in[i]) dfs2(i,0);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans=max(ans,f[i]);
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

TLE code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,a[N];
vector<int> e[N];
int in_stk[N],pos[N],dfn[N],low[N],dfnn,cnt;
int stk[N],top;
vector<int> scc[N];
int sum[N];

set<int> e2[N];
int in[N],f[N];

void dfs(int u){
	dfn[u]=low[u]=++dfnn;
	stk[++top]=u;in_stk[u]=1;
	for(auto x:e[u]){
		if(!dfn[x]){
			dfs(x);
			low[u]=min(low[u],low[x]);
		}else if(in_stk[x]) low[u]=min(low[u],dfn[x]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		cnt++;
		do{
			in_stk[stk[top]]=0;
			pos[stk[top]]=cnt;
			scc[cnt].emplace_back(stk[top]);
		}while(stk[top--]!=u);
	}
}

void dfs2(int u,int fa){
	f[u]=max(f[u],f[fa]+sum[u]);
	for(auto x:e2[u]) dfs2(x,u);
}
int main(){
//	ios::sync_with_stdio(0);
//	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		cin>>u>>v;
		e[u].push_back(v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]) dfs(i);
	}	
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(auto x:scc[i]) sum[i]+=a[x];
	}
//	for(int i=1;i<=cnt;i++){
//		cout<<i<<':';
//		for(auto x:scc[i]) cout<<x<<' ';
//		cout<<"|"<<sum[i]<<"\n";
//	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(auto x:e[i]){
			if(pos[i]!=pos[x]) e2[pos[i]].insert(pos[x]);
		}
	} 
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(auto x:e2[i]) in[x]++;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(!in[i]) dfs2(i,0);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans=max(ans,f[i]);
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

可以发现，我先把每个强连通分量求出来，然后再 DP 求最大和。没加剪枝 t 了，加了后就 a 了。

我想知道我这个算法的正确性。

如不正确，请大佬 hack，我将不胜感激。