tl; dr: 本题的所有题解中，仅有 题解 by @QwQcOrZ 给出了合理的正确性证明，因此建议撤下其他全部题解。

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首先，我声称此题的做法并不显然。如果你认为这是显然的，请用尽可能简单的方式严格证明结论：

对于所有不同的等价类（就是说对于每一个对应的左边的编号集合相同的右边的集合）权值的和的 gcd 即为答案。

从感性上来说结论确实好猜，但是我认为本题的关键就在于其为何正确。

假设答案为 $k$，此做法给出的答案为 $g$，那么 $k$ 是 $g$ 的倍数这点确实是显然的，但是为什么 $k$ 不能是 $g$ 的倍数呢？关于这点，只有 CF 官方题解（并不详细），题解 by @QwQcOrZ 和 题解 by @a1co0av5ce5az1cz0ap_ 给出了证明，但是 题解 by @a1co0av5ce5az1cz0ap_ 的证明方法恕我无法看懂：

如果存在一个 $w>g$ 且 $w$ 符合要求，符合要求，那么必然存在至少一个等价类 $k$ 使得 $w \nmid S_k$。

那么当选取到 $k$ 的时候必须要存在一个 $k'\subset k$ 且 $w \nmid S_{k'}$ 才能使它们的和是 $w$ 的倍数。

于是以此递归直到找不到 $k'$，$w$ 就不满足条件了。

此处声称了 $k$ 为等价类。我无法在第一段和第二段之间发现逻辑关系。而且选择一个等价类的子集又是什么意思？？

其他的题解：

点名批评 题解 by xht。哥们你觉得直接描述一遍做法没有任何证明或思路说明很幽默吗？至少我不认为我在不会做这个题的情况下看了你的题解能得到任何收获。

题解 by Pwtking 未考虑到证明，我倾向于是直接猜的结论。

题解 by 是个汉子，题解 by yijan，题解 by zzw4257，题解 by RockyYue，题解 by Leaper_lyc，题解 by 皎月半洒花 给出的证明均使用了神秘的 $\gcd(a,b)=\gcd(a,a+b)$，似乎正确性很显然？我没有发现他们的题解的正确性在哪里。他们似乎都仅仅考虑对于 $(w_i, w_j)$，左部点集合 $S$ 包含 $w_i,w_j,w_i+w_j$ 的情况，但是为什么可以直接忽略其他点？恕我完全无法理解。

综上所述，请求撤下除了 题解 by @QwQcOrZ 之外的所有题解。