pollard-rho 的序列是这样的：

首先有函数（或者叫映射？） $f(x)=(x^2+c)\mod n$。

整数序列 $a$ 满足 $a_1=x,x\in[3,n)\cap Z$，$a_{i+1}=f(a_i)$。

求证：

对于 $\forall c\in[3,n),x,n$，如果从编号为 $a_i$ 的点向编号为 $a_{i+1}$ 的点连一条有向边，图中一定有环（即 $a$ 存在循环节）。

另外：还有没有类似的函数 $f$ 也具有如上的性质？如果有，那么为什么 pollard-rho 要选用上面的而不是另外的，是否有些效率上的差别？