[NOIP2017 提高组] 列队

题目背景

NOIP2017 D2T3

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 $n \times m$ 名学生，方阵的行数为 $n$，列数为 $m$。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 $1$ 到 $n \times m$ 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 $i$ 行第 $j$ 列 的学生的编号是 $(i-1)\times m + j$。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 $q$ 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 $(x,y) (1 \le x \le n, 1 \le y \le m)$ 描述，表示第 $x$ 行第 $y$ 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：

1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 $x$ 行第 $m$ 列。
2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 $n$ 行第 $m$ 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 $n$ 行 第 $m$ 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入格式

输入共 $q+1$ 行。

第一行包含 $3$ 个用空格分隔的正整数 $n, m, q$，表示方阵大小是 $n$ 行 $m$ 列，一共发 生了 $q$ 次事件。

接下来 $q$ 行按照事件发生顺序描述了 $q$ 件事件。每一行是两个整数 $x, y$，用一个空 格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 $x$ 行第 $y$ 列。

输出格式

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

样例 #1

样例输入 #1

2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2

样例输出 #1

1
1
4

提示

【输入输出样例 $1$ 说明】

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \\[1em] \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix}\\[1em] \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & \\ 3 & 1 \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \\ \end{bmatrix} & \Rightarrow & \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \end{matrix}$$ 列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。 在第一个事件中，编号为 $1$ 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐，这时编号为 $2$ 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐，这时编号为 $4$ 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 $1$ 的同学返回填补到空位中。 【数据规模与约定】 | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $q$ | 其他约定 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1\sim 6$ | $\le 10^3$ | $\le 10^3$ | $\le 500$ | 无 | | $7\sim 10$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le 5\times 10^4$ | $\le 500$ | 无 | | $11\sim 12$ | $=1$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$ | 所有事件 $x=1$ | | $13\sim 14$ | $=1$ | $\le 3\times 10^5$ | $\le 3\times 10^5$ | 所有事件 $x=1$ | | $15\sim 16$ | $\le 3\times 10^5$ | $\le 3\times 10^5$ | $\le 3\times 10^5$ | 所有事件 $x=1$ | | $17\sim 18$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$ | 无 | | $19\sim 20$ | $\le 3\times 10^5$ | $\le 3\times 10^5$ | $\le 3\times 10^5$ | 无 | 数据保证每一个事件满足 $1 \le x \le n,1 \le y \le m$。 [P3960](https://www.luogu.com.cn/problem/P3960)