ChatGPT都倒下了……求助！！（我自己出的题把自己难倒了）

题目名称：多数

题目编号：TOI2025-D

时间限制：2000ms

空间限制：512MB

判题方式：标准判题（传统型）

题目描述

PL省每年一度的演讲比赛开始了。由于这场比赛是省级大型比赛，各位领导都十分重视。 在演讲全部结束后，$N$ 名选手都想知道自己的成绩，便向 $M$ 名评委提问。

评委们也开始介绍他们的评分标准：对于一个二维表格，$a_{i,j}$ 表示第 $i$ 名评委对于第 $j$ 位选手的评分。若 $a_{i,j}$ 的值与二维表格中它的四周值任意一值之差不超过一个定值 $k$ ，则该评委可以对自己的分数进行修改，改成这个值。最终若超过一半的评委打出了相同的分数，则说明这个分数是所有选手的平均发挥水平和多数评委的平均看法；否则说明各个选手的水平参差不齐或各个评委的观点有较大差异，需要交给加赛。

现在这 $N$ 名选手把这个任务交给了你，请你帮他们计算出是否能够通过改变分数使多数评分相同。能就说明至少需要经过多少次改变，否则输出 Fail 表示没办法了。

输入格式

输入共 $N + 1$ 行。 第一行为三个正整数 $N,M,k$ ，分别表示选手的数量、评委的数量和最大容许差值； 接下来的 $N$ 行每行 $M$ 个整数，对于每个 $a_{i,j}$ 表示第 $i$ 个评委对于第 $j$ 个选手的评分。

输出格式

输出共一行。 若超过一半的分数经过改变后相同，则输出需要改变的次数，否则输出 Fail。

样例组

#1 in:
3 5 1
7 2 8 6 2
5 4 2 9 4
3 6 5 3 7
 
#1 out:
Fail
 
#2 in:
3 5 2
7 2 2 6 2
5 4 2 9 2
3 4 2 3 3
 
#2 out:
2
 
#3 in:
5 5 1
4 4 1 1 1
4 4 1 1 1
4 4 1 1 1
4 4 1 1 3
4 4 1 3 2
 
#3 out:
2

提示说明

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N \le 5$，$1\le M\le 10$，$1\le a_{i,j} \le 10$

其中有：

测试点	性质
$1$~$5$	一个评分只需一次改变
$6$~$20$	一个评分可能需要多次改变

【样例解释】

样例组 #1：可以证明无论从哪个点出发都无法使多数评分相同，所以输出 Fail。

样例组 #2：我们可以把 $a_{3,4}$ 和 $a_{3,5}$ 改成 $2$ ，这样就有多数评分都为 $2$ 了，共改变 $2$ 次评分。

样例组 #3：我们可以先把 $a_{5,4}$ 或 $a_{4,5}$ 改成 $2$ ，再改成 $1$ ，这样就有多数评分都为 $1$ 了，共改变 $2$ 次评分。