突然发现两天其实 T1 非常不简单。

请问大佬们 Day1 T1 的结论是怎么证的吗？

以及 Day2 T1 我的做法大概是这样：

特判 $n \le 3$ 的情况。
令下面过程为 $F(a, b, c)$：找到 $dis(a, b) + dis(b, i) + dis(i, a)$ 最大的 $i$，然后 $c \gets i$。
初始 $a = 1, b = 2$，依次进行 $F(a, b, c), F(a, c, b), F(b, c, a)$。
然后判一下。

感觉这样做完之后，$a, b, c$ 两两之间的路径，必然有一条是直径，但是没想出什么证明方法，请问有大佬能证明一下吗？谢谢啦。

以及往昔重现：最后发现自己是被结论题搞崩了。