当 x=519x=\large\frac{5}{19}x=195 时
(3−10x)2+42+(8+6x)2+(8−8x)2\sqrt{(3 - 10 x)^2 + 4^2} + \sqrt{(8 + 6 x)^2 + (8 - 8 x)^2}(3−10x)2+42+(8+6x)2+(8−8x)2 取最小值 233\sqrt{233}233
根据闵可夫斯基不等式取等条件,有:
∣3−10x∣∣8+6x∣=4∣8−8x∣\frac{|3 - 10x|}{|8 + 6 x|} = \frac{4}{|8 - 8 x|}∣8+6x∣∣3−10x∣=∣8−8x∣4
但为什么解得并不是 519\frac{5}{19}195,而是 110(8−74)\frac{1}{10} \left(8-\sqrt{74}\right)101(8−74) 或 110(74+8)\frac{1}{10} \left(\sqrt{74}+8\right)101(74+8)?