给定一个长度为 $n$ 的自然数序列 $a = [a_0, a_1, \ldots, a_{n - 1}]$，每次操作同时对序列的每个位置 $i$（$0 \le i < n$）令 $a_i \larr |a_i - a_{i - 1}| \oplus |a_i - a_{i + 1}|$，下标默认模 $n$。

暴力测试：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
	int x=0; bool f=1; char c=getchar();
	while(c<48||c>57) f^=(c==45), c=getchar();
	while(c>=48&&c<=57) x=x*10+(c&15), c=getchar();
	return f?x:-x;
}
const int N=200105;
int n, a[N], b[N];
int main(){
	n=read();
	for(int i=0; i<n; i++) a[i]=read();
	while(1){
		for(int i=0; i<n; i++) b[i]=abs(a[i]-a[(i+n-1)%n])^abs(a[i]-a[(i+1)%n]);
		for(int i=0; i<n; i++) a[i]=b[i], printf("%d%c", a[i], " \n"[i==n-1]);
		system("pause >nul"); // 按任意键显示下一行 
	}
	return 0;
}

这个序列是否会在有限步数内进入一个循环，如果是，这个步数的规模是怎样的？有什么快速求出 $k$ 步后序列的算法？它还有什么其他性质吗？