一个有 $n$ 个节点的环。

$f_i$ 表示有 删去若干个节点及其相邻的边后形成的联通块个数为 $i$。

求 $\sum_{i=1}^{n} i\times f_i$ 的值，对 $10^9+7$ 取模。

多次询问。

有 O(1) 算法或者预处理后达到 O(1) 的算法。